Михаил Шуваев родился 9 ноября 1881 года в селе Трубетчино нынешнего Добровского района Липецкой области в крестьянской семье. В 1903 году вступает в ряды липецкой социал-демократической организации. Революционную деятельность продолжает вести в Ельце. У себя на квартире Шуваев оборудует подпольную типографию, где печатаются агитационные листовки и воззвания. По доносу провокатора Михаил был арестован и выслан на поселение в Енисейскую губернию. В 1911 году из ссылки он бежит в Китай, а затем в Японию и Америку.
После Февральской революции Шуваев возвращается в Россию, и в сентябре 1917 года приезжает в Липецк. Здесь он активно включается в борьбу за установление Советской власти и создание липецкой организации большевиков. В феврале 1918 года Шуваева избирают в уездный Совет рабочих, солдатских, крестьянских депутатов, он входит в состав оргкомитета по созданию партийного горкома. В том же году Михаил Аристархович становится уездным комиссаром почты, телеграфа и телефонной связи. В Липецке Шуваев жил до 1920 года. Затем был направлен на работу в город Ташкент. Позже окончил рабфак, получил высшее образование в Ленинградском лесном институте. Впоследствии занимал руководящие должности в Туапсе, Москве, Ессентуках, работал на Дальнем Востоке и Средней Азии. Последние годы жизни персональный пенсионер союзного значения и кавалер ордена «Знак Почета» провел в Москве, где умер в июне 1974 года. Звание «Почетный гражданин города Липецка» за заслуги перед трудящимися Михаил Шуваев удостоился в апреле 1967 года.