Михаил Ильич родился в 1906 году в Одессе в семье рабочего. Трудовую деятельность начал в 15 лет, работая на местных предприятиях.
В 1926 году поступил на рабфак судостроительного техникума в городе Николаеве, который окончил в 1929-м. Образование продолжил в Московском институте стали и сплавов, где учился с 1929 по 1932 годы. После этого дальнейшая судьба Михаила Ильича была связана с металлургической промышленностью. Тененбаум работал металлургом завода «Азовсталь» в Мариуполе. В 1934 году он приехал в Липецк, где стал начальником смены, а затем начальником доменного цеха НЛМЗ. В 1940-м Тененбаума избирают первым секретарем Липецкого горкома ВКП(б). В годы Великой Отечественной войны он становится председателем городского комитета обороны.
На этом посту Михаил Ильич внес большой вклад в развитие оборонной промышленности страны, оказание помощи фронту и труженикам тыла. После войны Тененбаум занимал ответственные должности на Липецком тракторном заводе (его избирали парторгом предприятия) и работал на металлургических предприятиях в Тульской области.
Труд Михаила Ильича был отмечен орденом «Знак Почета» и медалями.
За большую организаторскую работу в деле мобилизации трудящихся на борьбу с немецко-фашистскими захватчиками, заметный вклад с социально-экономическое развитие Липецка в феврале 1986 года Михаилу Тенебауму было присвоено звание «Почетный гражданин города Липецка». Умер Михаил Ильич в 1991 году.